Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:
Circunferência de centro em
e raio 2 no sentido anti-horário
Circunferência de centro em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma equação vetorial de uma circunferência que tem centro no ponto
e raio
, percorrida no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente a parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma circunferência no plano pode ser descrita parametrizadamente usando as funções trigonométricas seno e cosseno. A equação vetorial geral de uma circunferência com centro em
e raio
é dada por:
onde
é o parâmetro que varia, geralmente de
a
para percorrer a circunferência completa.
Passo 3
No nosso caso, o centro da circunferência é
, então
e
, e o raio
é
. Substituindo esses valores na equação geral, temos:
Isso nos dá a posição vetorial de qualquer ponto na circunferência em função do parâmetro
.
Passo 4
Como o sentido é anti-horário, não precisamos fazer nenhuma modificação adicional na equação, pois o aumento de
de
a
naturalmente descreve o percurso anti-horário ao redor da circunferência.
Resposta
A equação vetorial da circunferência é: