Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
c)
, onde:
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o módulo e a direção da soma dos vetores
. Aqui, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de magnitude e direção. Para isso, vamos precisar somar as componentes dos vetores e aplicar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. Cada vetor é representado pelas suas componentes nas direções
,
e
. Então, a soma fica assim:
Passo 3
Agora, vamos somar cada componente dos vetores separadamente:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então, a soma dos vetores é:
Passo 4
Para encontrar o módulo (ou magnitude) do vetor
, usamos a fórmula:
Onde
,
e
são as componentes do vetor. Substituindo:
Passo 5
Para determinar a direção do vetor
, vamos encontrar o ângulo que ele forma com o eixo
. Usamos a função tangente:
Então,
Isso significa que o vetor
está inclinado aproximadamente
em relação ao eixo
na direção do eixo
.
Resposta
O módulo da soma dos vetores é
e a direção forma um ângulo de aproximadamente
com o eixo
.