Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
c) R=r2+r3, onde:
r2=2 i+4 j+0 k
r3=-1 i+2 j+0 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o módulo e a direção da soma dos vetores R = r2 + r3. Aqui, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de magnitude e direção. Para isso, vamos precisar somar as componentes dos vetores e aplicar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores r2 e r3. Cada vetor é representado pelas suas componentes nas direções i, j e k. Então, a soma fica assim:
R = r2 + r3 = (2i + 4j + 0k) + (-1i + 2j + 0k)

Passo 3

Agora, vamos somar cada componente dos vetores separadamente:
  • Componente i: 2 + (-1) = 1
  • Componente j: 4 + 2 = 6
  • Componente k: 0 + 0 = 0
Então, a soma dos vetores é:
R = 1i + 6j + 0k

Passo 4

Para encontrar o módulo (ou magnitude) do vetor R, usamos a fórmula:
|R| = raiz(x)^2 + (y)^2 + (z)^2
Onde x, y e z são as componentes do vetor. Substituindo:
|R| = raiz1^2 + 6^2 + 0^2 = raiz1 + 36 + 0 = raiz37 approx 6,08

Passo 5

Para determinar a direção do vetor R, vamos encontrar o ângulo que ele forma com o eixo i. Usamos a função tangente:
tan(theta) = yx = 61 = 6
Então,
theta = arctan(6) approx 80,54^circ
Isso significa que o vetor R está inclinado aproximadamente 80,54^circ em relação ao eixo i na direção do eixo j.

Resposta

O módulo da soma dos vetores é raiz37 approx 6,08 e a direção forma um ângulo de aproximadamente 80,54^circ com o eixo i.

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