Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
c) , onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o módulo e a direção da soma dos vetores . Aqui, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de magnitude e direção. Para isso, vamos precisar somar as componentes dos vetores e aplicar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . Cada vetor é representado pelas suas componentes nas direções , e . Então, a soma fica assim:

Passo 3

Agora, vamos somar cada componente dos vetores separadamente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, a soma dos vetores é:

Passo 4

Para encontrar o módulo (ou magnitude) do vetor , usamos a fórmula:
Onde , e são as componentes do vetor. Substituindo:

Passo 5

Para determinar a direção do vetor , vamos encontrar o ângulo que ele forma com o eixo . Usamos a função tangente:
Então,
Isso significa que o vetor está inclinado aproximadamente em relação ao eixo na direção do eixo .

Resposta

O módulo da soma dos vetores é e a direção forma um ângulo de aproximadamente com o eixo .

Exercícios relacionados

Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
a) , onde:
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
d)
Qual a fração de Ferrita e Cementita na perlita em um aço 1020? E em um aço 1045? Explique. Qual a fração de ferrita livre (ferrita pró-eutetoide) e perlita nestes aços? Qual a composição da ferrita livre nestes aços?
Explique por que em um aço SAE AISI 1045 recozido a distância entre as lamelas da perlita é maior, quando comparado a um aço SAE AISI 1060 normalizado.