Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
a) C=A+B, onde:
A=3 i+4 j B=-2 i+3 j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A questão pede para a gente encontrar o módulo (ou tamanho) e a direção da soma dos vetores A e B. Vamos usar conceitos de adição de vetores, cálculo de módulo e determinação de direção. Para isso, precisamos das componentes de cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B. As componentes de A são 3i e 4j, e as de B são -2i e 3j. Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes:
C = A + B = (3i + (-2i)) + (4j + 3j) = (1i) + (7j)
Então, C = i + 7j.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo de C. O módulo de um vetor V = ai + bj é dado por:
|V| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso para C = i + 7j, temos:
|C| = raiz1^2 + 7^2 = raiz1 + 49 = raiz50 approx 7,07
Então, o módulo de C é aproximadamente 7,07 unidades.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a direção de C. A direção pode ser encontrada calculando o ângulo theta que o vetor forma com o eixo i. Usamos a função tangente:
tan(theta) = ba
Para C = i + 7j:
tan(theta) = 71 = 7
Agora, calculamos o ângulo:
theta = tan^-1(7) approx 81,87^circ
Então, a direção de C é aproximadamente 81,87^circ em relação ao eixo i.

Resposta

O vetor C = A + B tem módulo aproximadamente 7,07 unidades e direção de 81,87^circ em relação ao eixo i.

Exercícios relacionados