Encontre o centróide da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
(i) .
Passo 1
Então, temos que encontrar o centróide da região delimitada pelas equações , e . O centróide é como o “centro de massa” dessa região. Para resolver isso, vamos usar cálculo integral para determinar a área da região e as coordenadas e do centróide.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as curvas se interceptam para definir os limites de integração. Sabemos que:
intersecta quando .
intersecta quando .
Calculando :
Então, a região vai de até .
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da região. A área sob a curva entre e é dada por:
Integrando :
Simplificando :
Sabendo que :
Passo 4
Vamos agora encontrar a coordenada do centróide. A fórmula para é:
Integrando :
Simplificando :
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a coordenada do centróide. A fórmula para é:
Integrando :
Simplificando :
Calculando :
Então,
Resposta
O centróide da região delimitada pelas equações , e está aproximadamente em .