Encontre a derivada das funçōes abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especialmente a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Vamos precisar conhecer essa regra e saber derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz de quarto pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que se temos uma função composta
, a derivada é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Depois, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando as duas derivadas:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Passo 8
Para deixar a resposta mais elegante, podemos reescrever a potência negativa como uma raiz:
Resposta
A derivada da função é: