Encontre a derivada das funçōes abaixo.
(a) f(x) = raiz4(e^(3x) + 1)

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas, especialmente a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Vamos precisar conhecer essa regra e saber derivar funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz de quarto pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que se temos uma função composta , a derivada é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Depois, derivamos em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando as duas derivadas:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Passo 8

Para deixar a resposta mais elegante, podemos reescrever a potência negativa como uma raiz:

Resposta

A derivada da função é:

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