Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação:
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui,
é uma função exponencial onde a base é 10 e o expoente é
. Podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função, identificamos:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando
por
:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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