Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação: y = 10^(1 - x^2)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, é uma função exponencial onde a base é 10 e o expoente é . Podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Para encontrar a derivada de em relação a , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função, identificamos:
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando por :

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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