Mostre por limites as seguintes propriedades/regras ou resultados de derivação:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrarmos, usando limites, que a derivada de
é igual a
vezes a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de derivada, que é a taxa de variação de uma função. Para isso, precisamos usar a definição de derivada baseada em limites.
Passo 2
Primeiro, lembramos a definição de derivada de uma função
em um ponto
:
No nosso caso, a função é
, onde
é uma constante.
Passo 3
Vamos aplicar a definição de derivada para
:
Passo 4
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Passo 5
Cancelamos o
no numerador e denominador:
Passo 6
Então, o limite fica:
Passo 7
Agora, sabemos que a derivada de
é:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
Portanto, mostramos que:
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Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação:
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Encontre os pontos críticos e os classifique em máximo ou mínimo, local ou global: