Encontre a Derivada
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e as regras de derivação.
Passo 2
Vamos simplificar a função
usando uma propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos. Assim:
Passo 3
Agora, sabemos que o logaritmo natural de
é simplesmente
, isto é,
. Aplicando isso à segunda parte da nossa função:
Portanto, nossa função simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Então, vamos derivar
e
separadamente.
- A derivada de
com relação a é . - A derivada de
com relação a é .
Passo 5
Somando as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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