Encontre a Derivada f(x) = ln(1 / x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está no assunto de cálculo, mais especificamente em derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos usar as regras de derivação e algumas propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para ficar mais fácil de derivar. Sabemos que pode ser reescrito usando uma propriedade dos logaritmos que diz que . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Como temos um sinal negativo na frente, basta multiplicar a derivada por isso:

Resposta

A derivada de é .

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