Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(y) = (y^5 - 5y^3 + 2y) / y^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função e depois aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função é uma fração onde cada termo do numerador é dividido por .

Passo 3

Agora que simplificamos a função, temos . Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é 0.
  • A derivada de é .

Passo 5

Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é .

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