Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) r(y) = 6/(raiz(y^3)) + 1/(8 * y^4) - 1/(3 * y^10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A questão pede para encontrar a derivada da função . A gente vai usar as regras de derivação, como a regra do poder, para simplificar e encontrar a derivada dessa função. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da função para facilitar a derivação. Lembra que , então podemos reescrever a função assim:
Isso deixa a função em uma forma mais fácil de derivar usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 4

Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos juntar tudo:

Passo 5

Por fim, podemos reescrever a derivada de forma mais elegante, usando frações:

Resposta

A derivada da função é:

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