Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A questão pede para encontrar a derivada da função
. A gente vai usar as regras de derivação, como a regra do poder, para simplificar e encontrar a derivada dessa função. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da função para facilitar a derivação. Lembra que
, então podemos reescrever a função assim:
Isso deixa a função em uma forma mais fácil de derivar usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos juntar tudo:
Passo 5
Por fim, podemos reescrever a derivada de forma mais elegante, usando frações:
Resposta
A derivada da função é: