(b) |lll3 a & -b & 2 c 3 d & -e & 2 f 3 g & -h & 2 i|
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos encontrar o determinante da seguinte matriz:
3a & -b & 2c 3d & -e & 2f 3g & -h & 2i
Sabemos que o determinante da matriz original
a & b & c d & e & f g & h & i
é igual a 4. Para resolver, vamos utilizar propriedades dos determinantes que envolvem fatoração de colunas.
Passo 2
Observamos que na primeira coluna da matriz que queremos calcular, todos os elementos são 3 vezes os correspondentes da matriz original. Isso significa que podemos fatorar o 3 dessa coluna.
Propriedade utilizada: Quando uma coluna é multiplicada por um escalar, o determinante da matriz é multiplicado por esse escalar.
Passo 3
Na segunda coluna, temos um -1 em relação à matriz original. Podemos fatorar o -1 dessa coluna.
Propriedade utilizada: Multiplicar uma coluna por -1 multiplica o determinante por -1.
Passo 4
Na terceira coluna, os elementos são 2 vezes os da matriz original. Vamos fatorar o 2 dessa coluna.
Propriedade utilizada: Multiplicar uma coluna por 2 multiplica o determinante por 2.
Passo 5
Agora, aplicando todas as fatorações, o determinante da matriz dada será:
3 times (-1) times 2 times | ccc a & b & c d & e & f g & h & i |
Sabemos que o determinante da matriz original é 4, então substituímos: