Encontre o domínio da função. f(x) = raiz(3 - x) - raiz(2 + x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e suas restrições, especialmente envolvendo raízes quadradas. Para resolver, precisamos garantir que as expressões dentro das raízes sejam maiores ou iguais a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz: . Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela precisa ser não negativo. Então, temos:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade :
Isso significa que deve ser menor ou igual a 3.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda raiz: . Novamente, o conteúdo dentro da raiz deve ser não negativo:

Passo 5

Resolvendo a desigualdade :
Assim, deve ser maior ou igual a -2.

Passo 6

Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, precisamos encontrar os valores de que satisfazem e . Isso significa que o domínio da função está entre -2 e 3.

Resposta

O domínio da função é o intervalo .

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