Encontre o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e suas restrições, especialmente envolvendo raízes quadradas. Para resolver, precisamos garantir que as expressões dentro das raízes sejam maiores ou iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz:
. Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela precisa ser não negativo. Então, temos:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
:
Isso significa que
deve ser menor ou igual a 3.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda raiz:
. Novamente, o conteúdo dentro da raiz deve ser não negativo:
Passo 5
Resolvendo a desigualdade
:
Assim,
deve ser maior ou igual a -2.
Passo 6
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem
e
. Isso significa que o domínio da função está entre -2 e 3.
Resposta
O domínio da função
é o intervalo
.