O gráfico de uma função é dado: Diga qual é domínio e a imagem de podemos afirmar que é sobrejetora?

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para analisar o gráfico de uma função e determinar três coisas: qual é o domínio da função, qual é a sua imagem e se é sobrejetora. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que são domínio e imagem de uma função, além de saber o que significa uma função ser sobrejetora.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Em outras palavras, são todos os valores de entrada que você pode colocar na função sem problemas.
Quando temos o gráfico da função, o domínio corresponde a todos os valores de que estão presentes no eixo horizontal do gráfico. Olhe para o gráfico e veja de onde começa e onde termina a função em relação ao eixo . Esses serão os valores que fazem parte do domínio.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores de que a função pode produzir, ou seja, todos os valores de saída possíveis. No gráfico da função, a imagem corresponde a todos os valores de que a função atinge no eixo vertical.
Observe o gráfico e identifique os pontos mais altos e mais baixos que a função alcança. Esses extremos vão te ajudar a determinar o intervalo de valores que compõem a imagem da função.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para todo valor no conjunto de chegada (geralmente , os números reais), existe pelo menos um valor no domínio que mapeia para ele. Em termos de gráfico, isso significa que a função cobre toda a linha vertical do conjunto de chegada.
Para verificar isso, veja se a imagem da função abrange todo o conjunto de chegada que está considerando. Se não faltar nenhum valor no conjunto de chegada que não seja atingido pela função, então é sobrejetora.

Resposta

Depois de analisar o gráfico, determinamos que:
  • Domínio: Todos os valores de para os quais a função está definida, conforme os limites observados no eixo horizontal do gráfico.
  • Imagem: Todos os valores de que a função alcança, conforme os limites observados no eixo vertical do gráfico.
  • Sobrejetora: Sim, a função é sobrejetora se a imagem cobrir todo o conjunto de chegada considerado.

Exercícios relacionados

A figura dada mostra o gráfico completo de . Determine:
Encontre o domínio da função.
Os gráficos de e são dados. Diga qual é o domínio e a imagem de podemos afirmar que é sobrejetora?
Os gráficos de e são dados. Para quais valores de é ?