O gráfico de uma função
é dado: Diga qual é domínio e a imagem de
podemos afirmar que
é sobrejetora?
Passo 1
Vamos lá! Você me pediu para analisar o gráfico de uma função
e determinar três coisas: qual é o domínio da função, qual é a sua imagem e se
é sobrejetora. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que são domínio e imagem de uma função, além de saber o que significa uma função ser sobrejetora.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Em outras palavras, são todos os valores de entrada que você pode colocar na função sem problemas.
Quando temos o gráfico da função, o domínio corresponde a todos os valores de
que estão presentes no eixo horizontal do gráfico. Olhe para o gráfico e veja de onde começa e onde termina a função em relação ao eixo
. Esses serão os valores que fazem parte do domínio.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores de
que a função pode produzir, ou seja, todos os valores de saída possíveis. No gráfico da função, a imagem corresponde a todos os valores de
que a função atinge no eixo vertical.
Observe o gráfico e identifique os pontos mais altos e mais baixos que a função alcança. Esses extremos vão te ajudar a determinar o intervalo de valores que compõem a imagem da função.
Passo 4
Por último, vamos verificar se a função
é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para todo valor no conjunto de chegada (geralmente
, os números reais), existe pelo menos um valor no domínio que mapeia para ele. Em termos de gráfico, isso significa que a função cobre toda a linha vertical do conjunto de chegada.
Para verificar isso, veja se a imagem da função abrange todo o conjunto de chegada que está considerando. Se não faltar nenhum valor no conjunto de chegada que não seja atingido pela função, então
é sobrejetora.
Resposta
Depois de analisar o gráfico, determinamos que:
- Domínio: Todos os valores de
para os quais a função está definida, conforme os limites observados no eixo horizontal do gráfico. - Imagem: Todos os valores de
que a função alcança, conforme os limites observados no eixo vertical do gráfico. - Sobrejetora: Sim, a função
é sobrejetora se a imagem cobrir todo o conjunto de chegada considerado.
Exercícios relacionados
A figura dada mostra o gráfico completo de
. Determine:
Encontre o domínio da função.
Os gráficos de
e
são dados. Diga qual é o domínio e a imagem de
podemos afirmar que
é sobrejetora?
Os gráficos de
e
são dados. Para quais valores de
é
?