Encontre o domínio das seguintes funções:
(b) b(x) = raiz(-3 - |x + 1|)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar saber como trabalhar com raízes quadradas e valores absolutos.

Passo 2

Sabemos que dentro de uma raiz quadrada, o que estiver dentro deve ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Portanto, a expressão dentro da raiz deve satisfazer:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação. Primeiro, isolamos o valor absoluto:
Para eliminar o sinal negativo, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se que, ao multiplicar ou dividir por um número negativo em uma inequação, o sinal da desigualdade se inverte:

Passo 4

Aqui encontramos um problema: o valor absoluto sempre é maior ou igual a zero, ou seja, nunca pode ser negativo. A inequação está pedindo um valor absoluto menor ou igual a um número negativo, o que não é possível.

Resposta

Não existe nenhum valor real de que satisfaça a condição . Portanto, o domínio da função é o conjunto vazio, ou seja, não há nenhum número real que pertença ao domínio dessa função.

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