Encontre o domínio das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar saber como trabalhar com raízes quadradas e valores absolutos.
Passo 2
Sabemos que dentro de uma raiz quadrada, o que estiver dentro deve ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Portanto, a expressão dentro da raiz
deve satisfazer:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação. Primeiro, isolamos o valor absoluto:
Para eliminar o sinal negativo, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se que, ao multiplicar ou dividir por um número negativo em uma inequação, o sinal da desigualdade se inverte:
Passo 4
Aqui encontramos um problema: o valor absoluto
sempre é maior ou igual a zero, ou seja, nunca pode ser negativo. A inequação
está pedindo um valor absoluto menor ou igual a um número negativo, o que não é possível.
Resposta
Não existe nenhum valor real de
que satisfaça a condição
. Portanto, o domínio da função
é o conjunto vazio, ou seja, não há nenhum número real que pertença ao domínio dessa função.