Sejam
e
. Podemos dizer que
? Explique!
Passo 1
Neste exercício, temos duas funções:
e
. Vamos descobrir se essas duas funções são iguais. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. O que precisamos fazer aqui é simplificar essa fração para ver se ela se iguala a
.
Passo 3
Observamos que o numerador
é uma diferença de quadrados. Sabemos que
, então podemos fatorar
dessa maneira.
Passo 4
Fatorando o numerador:
Agora, substituímos isso na expressão de
:
Passo 5
Notamos que podemos simplificar a fração cancelando o termo
que aparece no numerador e no denominador, desde que
(porque dividir por zero não é permitido):
Passo 6
Agora, comparando
com
, vemos que as duas funções são iguais, exceto no ponto onde
, onde
não está definida.
Resposta
Sim, as funções
e
são iguais para todos os valores de
exceto
, onde
não está definida.