Sejam f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3) e g(x) = x + 3. Podemos dizer que f = g ? Explique!

Passo 1

Neste exercício, temos duas funções: e . Vamos descobrir se essas duas funções são iguais. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . O que precisamos fazer aqui é simplificar essa fração para ver se ela se iguala a .

Passo 3

Observamos que o numerador é uma diferença de quadrados. Sabemos que , então podemos fatorar dessa maneira.

Passo 4

Fatorando o numerador:
Agora, substituímos isso na expressão de :

Passo 5

Notamos que podemos simplificar a fração cancelando o termo que aparece no numerador e no denominador, desde que (porque dividir por zero não é permitido):

Passo 6

Agora, comparando com , vemos que as duas funções são iguais, exceto no ponto onde , onde não está definida.

Resposta

Sim, as funções e são iguais para todos os valores de exceto , onde não está definida.

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