Encontre uma equação para a família de funções lineares com inclinação 2 e esboce os gráficos de vários membros da família.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar uma equação para a família de funções lineares que possuem uma inclinação (ou coeficiente angular) igual a 2. Além disso, precisamos esboçar os gráficos de vários membros dessa família.
Aqui, estamos trabalhando com funções lineares, que são representadas pela equação geral:
onde:
  • é a inclinação da reta.
  • é o intercepto, ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo .

Passo 2

Sabemos que a inclinação é igual a 2. Então, substituímos por 2 na equação geral:
Aqui, pode variar, o que nos dá diferentes funções lineares com a mesma inclinação.

Passo 3

Para formar a família de funções lineares com inclinação 2, mantemos e deixamos ser qualquer número real. Assim, a equação fica:
Isso significa que para cada valor diferente de , teremos uma reta paralela com inclinação 2.

Passo 4

Vamos esboçar os gráficos de alguns membros dessa família escolhendo diferentes valores para . Por exemplo:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Essas retas serão todas paralelas, já que têm a mesma inclinação, mas estarão em posições diferentes no plano cartesiano devido aos diferentes interceptos.

Resposta

A equação da família de funções lineares com inclinação 2 é:

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EXERCÍCIOS
Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica.)