Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica.)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma questão que pede para a gente associar cada equação ao seu gráfico correspondente. Isso faz parte da matéria de Funções e Gráficos na matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como diferentes tipos de equações se traduzem em diferentes formas de gráficos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que diferentes tipos de equações representam diferentes tipos de curvas. Por exemplo:
- Equação do 1º grau (linear): Geralmente tem a forma
e seu gráfico é uma linha reta. - Equação do 2º grau (quadrática): Tem a forma
e seu gráfico é uma parábola. - Equação do 3º grau (cúbica): Geralmente se parece com
e seu gráfico pode ter uma forma em “S” ou “N”. - Funções exponenciais: Como
, onde o gráfico mostra um crescimento ou decrescimento rápido. - Funções logarítmicas: Por exemplo,
, que têm gráficos que aumentam lentamente.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos pontos-chave de cada gráfico:
- Intercepto com o eixo Y: Onde o gráfico cruza o eixo Y, que é o valor de
na equação linear . - Vértice da parábola: No caso das equações quadráticas, o ponto mais alto ou mais baixo da parábola.
- Assíntotas: Linhas que o gráfico se aproxima mas nunca toca, comuns em funções exponenciais e logarítmicas.
- Simetria: Algumas funções, como quadráticas, são simétricas em relação ao eixo Y.
Passo 4
Depois de identificar esses pontos-chave, a gente pode comparar as características das equações com os gráficos disponíveis. Por exemplo:
- Se o gráfico é uma linha reta que cruza o eixo Y em 2, ele provavelmente vem de uma equação como
. - Se o gráfico é uma parábola que abre para cima e tem o vértice em (1, -3), podemos associá-lo a uma equação quadrática como
. - Um gráfico com crescimento rápido que nunca toca o eixo X pode ser de uma função exponencial como
.
Passo 5
Também é importante considerar o comportamento assintótico e a direção do gráfico:
- Crescimento vs. Decrescimento: Se o gráfico sobe rapidamente à medida que
aumenta, pode ser uma função positiva. Se desce, pode ser uma função negativa ou decrescente. - Número de interceptos: Quantos pontos o gráfico cruza os eixos X e Y, isso ajuda a identificar a equação correta.
Passo 6
Por fim, vamos comparar cada equação com os gráficos disponíveis, verificando essas características que discutimos. Assim, dá para associar cada equação ao gráfico que melhor representa suas propriedades.
Resposta
Seguindo esses passos, a gente consegue associar cada equação ao seu gráfico correspondente analisando as características principais de cada um. Dessa forma, conseguimos fazer a correspondência correta sem precisar de ferramentas gráficas.
Exercícios relacionados
EXERCÍCIOS
Encontre uma equação para a família de funções lineares com inclinação 2 e esboce os gráficos de vários membros da família.
Encontre uma equação para a família de funções lineares tais que
e esboce os gráficos de vários membros da família.