Encontre a equação da reta tangente à curva
, que seja paralela à reta
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva
que seja paralela à reta
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas (para encontrar a inclinação da tangente) e entender como retas paralelas têm a mesma inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta
. Para isso, vamos colocar essa equação na forma
, onde
é a inclinação:
Então, a inclinação
da reta é 2.
Passo 3
Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente à curva
em um ponto qualquer. Para isso, precisamos derivar a função
em relação a
:
Essa derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
da curva.
Passo 4
Como queremos que a reta tangente seja paralela à reta dada, as inclinações devem ser iguais. Então, igualamos a derivada a 2:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
, encontramos o valor correspondente de
:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Agora, usamos a forma da equação da reta com a inclinação
que passa pelo ponto
. A fórmula da reta na forma ponto-inclinação é:
Substituindo os valores:
Distribuindo e simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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