Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar a taxa de variação da função.
Passo 2
A derivada de uma função nos diz como a função está se comportando em cada ponto. Se a derivada for positiva, a função está crescendo naquele intervalo. Se for negativa, está decrescendo. Vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Calculando a derivada:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos determinar onde
é positiva ou negativa. Isso vai nos dizer onde a função está crescendo ou decrescendo.
Passo 5
Resolvendo
:
Então, para
, a função está crescendo.
Passo 6
Resolvendo
:
Então, para
, a função está decrescendo.
Resposta
A função
está crescendo para
e decrescendo para
.
Exercícios relacionados
James Stewart
edição: Exercícios 4.1:
Encontre a equação da reta tangente à curva
, que seja paralela à reta
Entregar: Obtenha o esboço dos gráficos das seguintes funções:
;
Mostre que, seja
é uma função continua em
e derivável em
, se
para todo
, então
é constante.