Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar a taxa de variação da função.

Passo 2

A derivada de uma função nos diz como a função está se comportando em cada ponto. Se a derivada for positiva, a função está crescendo naquele intervalo. Se for negativa, está decrescendo. Vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Calculando a derivada:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos determinar onde é positiva ou negativa. Isso vai nos dizer onde a função está crescendo ou decrescendo.

Passo 5

Resolvendo :
Então, para , a função está crescendo.

Passo 6

Resolvendo :
Então, para , a função está decrescendo.

Resposta

A função está crescendo para e decrescendo para .

Exercícios relacionados

James Stewart edição: Exercícios 4.1:
Encontre a equação da reta tangente à curva , que seja paralela à reta
Entregar: Obtenha o esboço dos gráficos das seguintes funções: ;
Mostre que, seja é uma função continua em e derivável em , se para todo , então é constante.