Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de: f(x) = x^2 + 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar a taxa de variação da função.

Passo 2

A derivada de uma função nos diz como a função está se comportando em cada ponto. Se a derivada for positiva, a função está crescendo naquele intervalo. Se for negativa, está decrescendo. Vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Calculando a derivada:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos determinar onde é positiva ou negativa. Isso vai nos dizer onde a função está crescendo ou decrescendo.

Passo 5

Resolvendo :
Então, para , a função está crescendo.

Passo 6

Resolvendo :
Então, para , a função está decrescendo.

Resposta

A função está crescendo para e decrescendo para .

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