Uma partícula move-se ao longo da curva
. Calcule a aceleração no instante em que a velocidade é zero.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do tempo, dada pela função
. Queremos descobrir qual é a aceleração da partícula no exato momento em que sua velocidade é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Vamos começar encontrando a velocidade da partícula. Como a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, calculamos
.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o instante em que a velocidade é zero. Para isso, igualamos
a zero e resolvemos a equação:
Essa é uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Portanto, a velocidade é zero nos instantes
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
.
Derivando
:
Passo 5
Vamos calcular a aceleração nos instantes em que a velocidade é zero, ou seja, em
e
.
Para
:
Para
:
Resposta
A aceleração da partícula no instante em que a velocidade é zero é:
e
Exercícios relacionados
Seja
uma função derivável definida implicitamente pela equação
. Calcule
.
Entregar: Obtenha o esboço dos gráficos das seguintes funções:
.
James Stewart
edição: Exercícios 3.5:
Encontre a equação da reta tangente à curva
, que seja paralela à reta