Uma partícula move-se ao longo da curva . Calcule a aceleração no instante em que a velocidade é zero.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do tempo, dada pela função . Queremos descobrir qual é a aceleração da partícula no exato momento em que sua velocidade é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Vamos começar encontrando a velocidade da partícula. Como a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, calculamos .
A derivada de é:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o instante em que a velocidade é zero. Para isso, igualamos a zero e resolvemos a equação:
Essa é uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Portanto, a velocidade é zero nos instantes e .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, .
Derivando :

Passo 5

Vamos calcular a aceleração nos instantes em que a velocidade é zero, ou seja, em e .
Para :
Para :

Resposta

A aceleração da partícula no instante em que a velocidade é zero é:
e

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