Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
, nos seguintes pontos:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Podemos reescrever a função como
e aplicar a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 4
Aplicando a derivada:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Passo 6
Sabemos que a equação da reta tangente tem a forma
, onde
é a inclinação e
é o coeficiente linear. Já temos
.
Passo 7
Para encontrar
, usamos o ponto dado
na equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Usando a definição de derivada de uma função, encontre
para
.
| :—: | :—: | :—: |
| | Disciplina: Cálculo Diferencial | Código: |
| | Professor(a): Adriano Ribeiro | |
| | Semestre: | |
| | Discente: | Matrícula: |
| | Curso: | |
| | Disciplina: Cálculo Diferencial | Código: |
| | Professor(a): Adriano Ribeiro | |
| | Semestre: | |
| | Discente: | Matrícula: |
| | Curso: | |
Lista de Exercícios
Usando a definição da derivada de uma função num ponto, encontre para
a função
.
James Stewart
edição: Exercícios 3.4: