Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = 5 / (1 + x^2), nos seguintes pontos: -2,1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Podemos reescrever a função como e aplicar a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 4

Aplicando a derivada:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:

Passo 6

Sabemos que a equação da reta tangente tem a forma , onde é a inclinação e é o coeficiente linear. Já temos .

Passo 7

Para encontrar , usamos o ponto dado na equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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