Usando a definição da derivada de uma função num ponto, encontre para
a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve cálculo de limites e entender como a derivada representa a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função no ponto
. A derivada
é dada por:
Isso basicamente nos diz como a função está mudando em torno do ponto
.
Passo 3
No nosso caso,
e queremos encontrar
. Então, substituímos
na definição:
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Expandindo isso:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Substituindo
e
na definição da derivada:
Simplificando a fração dividindo cada termo por
:
Passo 7
Agora, basta calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
, nos seguintes pontos:
Usando a definição de derivada de uma função, encontre
para
.
James Stewart
edição: Exercícios 3.4:
Entregar: Obtenha o esboço dos gráficos das seguintes funções:
.