Usando a definição de derivada de uma função, encontre
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada de
usando a definição de derivada. Isso está no assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente no estudo de derivadas de funções. Vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função. A derivada de
, denotada por
, é o limite da razão de variação da função quando o incremento
tende a zero. Em fórmula:
Isso significa que vamos calcular essa expressão para a nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituímos
por
na função:
Agora, vamos montar a diferença
:
Passo 4
Para simplificar essa expressão, precisamos colocar as frações com o mesmo denominador. O denominador comum será
. Então, reescrevemos cada fração:
Subtraindo as duas frações:
Passo 5
Agora, vamos expandir os numeradores:
- Expandindo
:
Simplificando:
- Expandindo
:
Simplificando:
Subtraindo os dois resultados:
Passo 6
Agora, nossa expressão para a derivada fica:
Podemos simplificar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Finalmente, tomando o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é:
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| | Disciplina: Cálculo Diferencial | Código: |
| | Professor(a): Adriano Ribeiro | |
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| | Discente: | Matrícula: |
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Lista de Exercícios
A função da corrente elétrica
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
, nos seguintes pontos:
Usando a definição da derivada de uma função num ponto, encontre para
a função
.