Encontre as equações paramétricas da reta que passa por (2, 4, 6) e é perpendicular ao plano x - y + 3 z = 7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto (2, 4, 6) e é perpendicular ao plano dado pela equação . Aqui, estamos trabalhando com geometria espacial. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre retas, planos e como encontrar uma reta perpendicular a um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto pelo qual a reta passa. No caso, é o ponto . Esse ponto será usado como ponto de partida para a nossa reta.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a direção da reta. Como a reta é perpendicular ao plano, a direção dela será o vetor normal ao plano. O vetor normal de um plano na forma é dado pelas coordenadas .
Para o nosso plano , o vetor normal é:

Passo 4

Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
onde é o ponto inicial e (a, b, c) é o vetor direção, e t é o parâmetro.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde t é um número real.

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