Encontre as equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano dado pela equação . Aqui, estamos trabalhando com geometria espacial. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre retas, planos e como encontrar uma reta perpendicular a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto pelo qual a reta passa. No caso, é o ponto . Esse ponto será usado como ponto de partida para a nossa reta.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a direção da reta. Como a reta é perpendicular ao plano, a direção dela será o vetor normal ao plano. O vetor normal de um plano na forma é dado pelas coordenadas .
Para o nosso plano , o vetor normal é:
Passo 4
Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
onde é o ponto inicial e é o vetor direção, e é o parâmetro.