Considerando-se que os pontos
e
sejam equidistantes, então os números
e
, estarão, nesta ordem, em progressão geométrica se
.
Passo 1
Então, temos um problema que fala sobre quatro pontos:
e
, que estão equidistantes, ou seja, cada um está à mesma distância do próximo. A questão envolve uma sequência de números
e
que, nessa ordem, formam uma progressão geométrica, desde que
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como as distâncias entre os pontos se relacionam com os números dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo depois do primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Ou seja, se temos uma PG com termos
, então:
onde
é a razão da PG.
Passo 3
Agora, como os pontos
e
estão equidistantes? Isso significa que a distância entre
e
é a mesma que entre
e
, e entre
e
. Vamos chamar essa distância de
.
Passo 4
Vamos relacionar as distâncias com os números
e
. Suponha que
representem valores associados a cada ponto, talvez correspondendo a medidas como voltas, amplitudes ou qualquer outra grandeza que possa formar uma sequência.
Passo 5
Para que
estejam em progressão geométrica, precisamos que:
Isso significa que a razão entre termos consecutivos é a mesma.
Passo 6
Sabemos que
. Isso é importante porque, em uma PG, a razão
determina se a sequência está crescendo ou decrescendo. Com
, e se
, a sequência estará crescendo.
Passo 7
Assim, se os pontos estão equidistantes e os números associados estão em PG com
, garantimos que cada número subsequente é uma multiplicação do anterior por uma razão
, mantendo a propriedade de equidistância entre os pontos.
Resposta
Portanto, quando os pontos
e
são equidistantes e
, os números
e
formam, nessa ordem, uma progressão geométrica com razão
.