Encontre para o valor dado de
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de no ponto onde . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar a regra de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar usando potências. Podemos escrever:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência diretamente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de derivação de potências. Se temos , então a derivada . Vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 4
Aplicando a regra de derivada:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora que temos a derivada geral, vamos avaliar no ponto :
Passo 6
Calculando :
Então:
Passo 7
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada de no ponto é .
Exercícios relacionados
Suponha que uma série tenha todos os termos , positivos e suas somas parciais satisfaçam a desigualdade , para todo . Explique porque deve ser convergente.
Calcule a derivada das seguintes funções
(p)
Por que o rebaixamento do lençol freático causa deformações em argilas moles?