Encontre F(s) ou f(t).
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui envolve transformadas de Laplace, especialmente a inversa, e vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas dessas transformadas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma arrumada na expressão do denominador
. A ideia é completar o quadrado para facilitar a identificação da forma da transformada.
Temos:
Isso porque
, e aí somando 1 a mais dá
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever toda a expressão usando essa forma completada:
Aqui, fizemos uma mudança de variável para
, o que simplifica a expressão para:
Essa mudança nos ajuda a identificar uma transformada conhecida.
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
No nosso caso,
, então:
Comparando com a nossa expressão
, vemos que ela é metade dessa transformada:
Passo 5
Lembrando da mudança de variável que fizemos (
), aplicamos a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace que diz:
Aqui,
, então multiplicamos a função inversa encontrada por
:
Resposta
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(2) Verifique se
e
são soluçôes da equaçâo:
(a)
(a)
Encontre F(s) ou f(t).
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(2) Verifique se
e
são soluçôes da equaçâo:
©
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Use o teorema da convolução para encontrar
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