Encontre F(s) ou f(t).
L{(t-1) mho(t-1)}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace de . Isso está ligado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, mais especificamente à transformada de funções que envolvem o passo de Heaviside ( ). Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside, . Ela é uma função que vale 0 para e 1 para . Isso significa que é igual a quando e 0 antes disso.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento da transformada de Laplace. Essa propriedade nos diz que:
onde é a transformada de Laplace de .

Passo 4

No nosso caso, e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos saber qual é a transformada de Laplace de . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esse resultado na equação anterior:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace é:

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(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
(f) (y + sen x - 1) dx - cos x dy = 0
Use uma tabela para encontrar a transformada inversa de Laplace.
L^{-1} { (6s + 3) / [(s^2 + 1)(s^2 + 4)] }.
(2) Verifique se y1(x) e y2(x) são soluçôes da equaçâo:
(a) y''(x) - y(x) = 0, y1(x) = e^x, y2(x) = cosh(x)
Encontre F(s) ou f(t).
L^(-1) {(s+1)/((s^2 + 2s + 2)^2)}.