Encontre F(s) ou f(t).
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace de
. Isso está ligado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, mais especificamente à transformada de funções que envolvem o passo de Heaviside (
). Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside,
. Ela é uma função que vale 0 para
e 1 para
. Isso significa que
é igual a
quando
e 0 antes disso.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento da transformada de Laplace. Essa propriedade nos diz que:
onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 4
No nosso caso,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos saber qual é a transformada de Laplace de
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo esse resultado na equação anterior:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace é:
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(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
(f)
(f)
Use uma tabela para encontrar a transformada inversa de Laplace.
.
(2) Verifique se
e
são soluçôes da equaçâo:
(a)
(a)
Encontre F(s) ou f(t).
.