(2) Verifique se
e
são soluçôes da equaçâo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa verificar se as funções
e
são soluções da equação diferencial
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de primeira e segunda ordem dessas funções e substituir na equação para ver se ela é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com
. Vamos calcular as derivadas:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, a segunda derivada:
Passo 3
Agora que temos
,
e
, vamos substituir na equação diferencial:
Substituindo:
Como ambos os lados são iguais,
é uma solução da equação.
Passo 4
Agora vamos verificar
.
Primeiro, calculamos as derivadas:
A primeira derivada de
é:
A segunda derivada é:
Passo 5
Com essas derivadas, vamos substituir na equação diferencial:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Para verificar se a igualdade acima é verdadeira para todo
, vamos testar um valor específico, por exemplo,
:
Como a igualdade não se sustenta,
não é uma solução da equação diferencial.
Resposta
A função
é solução da equação diferencial dada, enquanto a função
não é uma solução.
Exercícios relacionados
Encontre F(s) ou f(t).
.
(2) Verifique se
e
são soluçôes da equaçâo:
(a)
(a)
Use o teorema da convolução para encontrar
.
.
- Mostre que
é soluçãode mas não o é em qualquer outro intervalo maior contendo .