Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma fórmula para o termo geral da sequência . Isso faz parte do conteúdo de sequências numéricas, que estuda como os termos de uma sequência se comportam e se relacionam. Para isso, vamos observar o padrão da sequência e identificar uma regra que gere cada termo baseado na sua posição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição de cada termo na sequência e ver como o numerador e o denominador se comportam. Vamos numerar os termos:
E assim por diante.
Percebo que o numerador é sempre 1 e o denominador aumenta de 2 em 2.
Passo 3
Vamos generalizar isso. Observamos que o denominador de cada termo é múltiplo de 2. O primeiro denominador é 2, o segundo é 4, o terceiro é 6, e assim por diante. Isso significa que o denominador de é , onde representa a posição do termo na sequência.
Passo 4
Agora, juntando tudo, sabemos que o numerador é sempre 1 e o denominador é . Portanto, podemos escrever a fórmula do termo geral como: