Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma fórmula para o termo geral da sequência . Isso faz parte do conteúdo de sequências numéricas, que estuda como os termos de uma sequência se comportam e se relacionam. Para isso, vamos observar o padrão da sequência e identificar uma regra que gere cada termo baseado na sua posição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição de cada termo na sequência e ver como o numerador e o denominador se comportam. Vamos numerar os termos:
  • E assim por diante.
Percebo que o numerador é sempre 1 e o denominador aumenta de 2 em 2.

Passo 3

Vamos generalizar isso. Observamos que o denominador de cada termo é múltiplo de 2. O primeiro denominador é 2, o segundo é 4, o terceiro é 6, e assim por diante. Isso significa que o denominador de é , onde representa a posição do termo na sequência.

Passo 4

Agora, juntando tudo, sabemos que o numerador é sempre 1 e o denominador é . Portanto, podemos escrever a fórmula do termo geral como:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é .

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Calcule o seguinte limite lateral direito da posição .
Ache a série de Fourier de f no intervalo dado.
g)
Resolva a equação do calor
sujeita às condições indicadas. Suponha uma haste de comprimento L.
Determine o limite das seguintes funções: (Durante a substituição se o resultado for uma indeterminação , utilize as estratégias abordadas durante as aulas de cálculo I para resolver o problema (divisão polinomial, fatoração polinomial e racionalização) (10 pontos)
a)