Determine o limite das seguintes funções: (Durante a substituição se o resultado for uma indeterminação , utilize as estratégias abordadas durante as aulas de cálculo I para resolver o problema (divisão polinomial, fatoração polinomial e racionalização) (10 pontos)
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função . Estamos trabalhando com limites que envolvem radicais, e para resolver isso sem ficar preso na indeterminação , vamos precisar usar a técnica de racionalização. Isso vai ajudar a simplificar a expressão e encontrar o limite desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se encontramos uma indeterminação:
Como dá uma indeterminação , precisamos usar outra estratégia. A melhor opção aqui é racionalizar o numerador.

Passo 3

Para racionalizar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Então, fazemos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos simplificar o no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite é .

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c)
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