Encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Estamos trabalhando com Cálculo Multivariável, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função que depende de várias variáveis, tratando as demais como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que denotamos por
. A derivada parcial em
significa que vamos derivar
considerando
e
como constantes.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
De novo, a função é
. Derivando em relação a
:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são constantes.
Derivando
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Resolva, usando método dos autovalores e autovetores o sistema de
A função está definida em
?
Calcule a derivada das funções:
Calcule
nos seguintes casos:
e
a superfície
, orientada com campo normal
tal que
.