Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a integral indefinida geral. Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral indefinida e quais regras básicas de integração podemos aplicar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral indefinida. Basicamente, uma integral indefinida de uma função
é uma função
tal que a derivada de
é igual a
. Em outras palavras:
Então, encontrar a integral indefinida de
significa encontrar todas as funções
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Para encontrar a integral indefinida, usamos as regras básicas de integração. Uma das regras mais fundamentais é a regra da potência, que diz:
Aqui,
é a constante de integração, que representa todas as possíveis funções que diferem apenas por uma constante.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra a uma função genérica. Suponha que queremos encontrar a integral indefinida de
. Usando a regra da potência:
Isso significa que
é uma função cuja derivada é
.
Passo 5
Outra regra importante é a regra da constante, que afirma:
onde
é uma constante. Isso ajuda a simplificar integrais que têm constantes multiplicando a função.
Passo 6
Vamos considerar um exemplo com uma constante. Se quisermos integrar
, aplicamos a regra da constante junto com a regra da potência:
Passo 7
Em resumo, para encontrar a integral indefinida geral de uma função polinomial, seguimos estas etapas:
- Identificar o tipo de função (como polinomial).
- Aplicar a regra da potência para aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
- Adicionar a constante de integração
.
Resposta
A integral indefinida geral de uma função polinomial
é:
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(a)
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