Encontre a integral indefinida geral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a integral indefinida geral. Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral indefinida e quais regras básicas de integração podemos aplicar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral indefinida. Basicamente, uma integral indefinida de uma função é uma função tal que a derivada de é igual a . Em outras palavras:
Então, encontrar a integral indefinida de significa encontrar todas as funções que satisfazem essa condição.

Passo 3

Para encontrar a integral indefinida, usamos as regras básicas de integração. Uma das regras mais fundamentais é a regra da potência, que diz:
Aqui, é a constante de integração, que representa todas as possíveis funções que diferem apenas por uma constante.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a uma função genérica. Suponha que queremos encontrar a integral indefinida de . Usando a regra da potência:
Isso significa que é uma função cuja derivada é .

Passo 5

Outra regra importante é a regra da constante, que afirma:
onde é uma constante. Isso ajuda a simplificar integrais que têm constantes multiplicando a função.

Passo 6

Vamos considerar um exemplo com uma constante. Se quisermos integrar , aplicamos a regra da constante junto com a regra da potência:

Passo 7

Em resumo, para encontrar a integral indefinida geral de uma função polinomial, seguimos estas etapas:
  1. Identificar o tipo de função (como polinomial).
  2. Aplicar a regra da potência para aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
  3. Adicionar a constante de integração .

Resposta

A integral indefinida geral de uma função polinomial é:

Exercícios relacionados

A população de uma colônia de bactérias é dada por
milhōes de bactérias thoras após a introdução de uma toxina.
Em que instante a população começa a diminuir? - pentue de im|lexác
(a) ; (b)
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
Use a definição de derivada para demonstrar que sua conjectura em (d) está correta.