Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de integração e saber como integrar termos trigonométricos como cosecante e cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso nos ajuda a lidar com cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo:
A integral de
em relação a
é:
Isso vem da regra básica de integração de potências.
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
Sabemos que
é a cotangente de
e que a derivada de
é
. Portanto, essa integral é:
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.