Encontre a integral indefinida geral.
integral(theta-cossec theta cotg theta) d theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
integral (theta - cossec theta , cotg theta) dtheta
Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de integração e saber como integrar termos trigonométricos como cosecante e cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral theta , dtheta - integral cossec theta , cotg theta , dtheta
Isso nos ajuda a lidar com cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo:
integral theta , dtheta
A integral de theta^22 em relação a é:
Isso vem da regra básica de integração de potências.

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo:
integral cossec theta , cotg theta , dtheta
Sabemos que - cossec theta é a cotangente de e que a derivada de é . Portanto, essa integral é:

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
theta^22 + cossec theta + C
onde é a constante de integração.

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