Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Aqui estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada de
, que está relacionada à função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a antiderivada de
. Sabemos que:
Isso significa que a integral de
é o arco seno de x.
Passo 3
Agora, voltando à nossa integral original, temos um 4 multiplicando a função:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 4
Como a integral é definida, precisamos calcular o valor de
nos limites de integração, que são
e
, e então subtrair os resultados:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
- Para
:
Sabemos que
, porque
.
- Para
:
Também sabemos que
, porque
.
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.