Encontre a integral indefinida geral.
integral sec t(sec t+tg t) d t

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é uma integral indefinida para resolver:
integral sec t (sec t + tan t) , dt
Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente usando técnicas de integração que envolvem funções trigonométricas como secante ( sec t) e tangente ( tan t). Para resolver isso, vamos precisar usar substituição, que é uma maneira de simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para ver se simplificamos as coisas:
integral sec t (sec t + tan t) , dt = integral sec^2 t + sec t tan t , dt
Agora, temos duas partes para integrar separadamente: sec^2 t e sec t tan t.

Passo 3

Vamos lembrar das integrais conhecidas das funções trigonométricas:
  1. A integral de sec^2 t em relação a t é tan t:
integral sec^2 t , dt = tan t + C
  1. A integral de sec t tan t em relação a t é sec t:
integral sec t tan t , dt = sec t + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 4

Agora, aplicando esses resultados à nossa integral original:
integral sec^2 t + sec t tan t , dt = integral sec^2 t , dt + integral sec t tan t , dt
Substituindo pelas integrais que já sabemos:
= tan t + sec t + C

Resposta

A integral indefinida geral é:
tan t + sec t + C

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