Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é uma integral indefinida para resolver:
Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente usando técnicas de integração que envolvem funções trigonométricas como secante (
) e tangente (
). Para resolver isso, vamos precisar usar substituição, que é uma maneira de simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para ver se simplificamos as coisas:
Agora, temos duas partes para integrar separadamente:
e
.
Passo 3
Vamos lembrar das integrais conhecidas das funções trigonométricas:
- A integral de
em relação a é :
- A integral de
em relação a é :
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicando esses resultados à nossa integral original:
Substituindo pelas integrais que já sabemos:
Resposta
A integral indefinida geral é: