Encontre a integral indefinida de ∫ sen2 (x).cos (x) dx
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. A gente vai precisar usar técnicas de integração envolvendo identidades trigonométricas e substituição. Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com funções trigonométricas e precisamos simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Vamos olhar para
e lembrar que podemos usar a identidade trigonométrica
para simplificar a integral. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o
dentro do parêntese:
Passo 4
Vamos tratar cada integral separadamente. Começando com
, que é uma integral padrão:
Passo 5
Agora, vamos resolver
. Para isso, vamos usar uma substituição. Vamos escrever
como
e usar a identidade
:
Passo 6
Vamos fazer a substituição
, então
. Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 7
Agora, voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral indefinida de
é: