Dados log a=5, log b =3, log de c=2 calcule log(ab² /c)

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício nos dá os valores de log a, log b e log c e pede para calcular log(ab² / c). Vamos utilizar as propriedades dos logaritmos para resolver isso. Precisamos lembrar como dividir, multiplicar e potenciação funcionam nos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo de uma divisão pode ser reescrito como a diferença dos logaritmos. Ou seja,
log(XY) = log X - log Y
Além disso, o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos:
log(XY) = log X + log Y
E o logaritmo de uma potência é o expoente multiplicado pelo logaritmo da base:
log(X^n) = n cdot log X

Passo 3

Vamos aplicar essas propriedades na expressão que queremos calcular:
log(ab^2c) = log(ab^2) - log c
Depois, aplicamos a propriedade do produto:
log(ab^2) = log a + log b^2
E aplicando a propriedade da potência:
log b^2 = 2 cdot log b
Então substituindo tudo na expressão inicial:
log(ab^2c) = log a + 2 cdot log b - log c

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que nos foram dados:
log a = 5, log b = 3, log c = 2
Substituindo na expressão:
log(ab^2c) = 5 + 2 cdot 3 - 2
Fazendo as contas:
5 + 6 - 2 = 9

Resposta

log(ab^2c) = 9

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