Encontre um intervalo de previsão de para a resistência à tração, quando e . (Resposta: )

Passo 1

Vamos resolver um exercício de regressão que pede para encontrar um intervalo de previsão de para a resistência à tração. Para isso, vamos precisar entender o conceito de intervalo de previsão, que nos dá um intervalo no qual esperamos que uma nova observação caia, com uma certa confiança. Usaremos a fórmula do intervalo de previsão na regressão múltipla e precisaremos dos valores fornecidos: , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de previsão para uma nova observação em regressão múltipla:
Aqui:
  • é a previsão da resistência à tração.
  • é o valor crítico da distribuição t de Student com graus de liberdade.
  • é o erro padrão da estimativa.
  • é o vetor dos valores das variáveis independentes para a nova observação.

Passo 3

Vamos calcular , que é a previsão da resistência à tração com os valores fornecidos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Precisamos determinar o valor de para um intervalo de . Supondo que já temos os graus de liberdade , buscamos na tabela t de Student o valor correspondente a em cada extremidade.

Passo 5

Também precisamos do erro padrão da estimativa e calcular o termo . Esses valores geralmente são obtidos a partir da análise de regressão.

Passo 6

Com todos os componentes calculados, substituímos na fórmula do intervalo de previsão:

Resposta

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© Resposta: Sim