Encontre um intervalo de previsão de 95 % para a resistência à tração, quando x2=20, x3=30, x4=90 e x5=2. (Resposta: 6,8481 <= y0 <= 11,143 )

Passo 1

Vamos resolver um exercício de regressão que pede para encontrar um intervalo de previsão de 95% para a resistência à tração. Para isso, vamos precisar entender o conceito de intervalo de previsão, que nos dá um intervalo no qual esperamos que uma nova observação caia, com uma certa confiança. Usaremos a fórmula do intervalo de previsão na regressão múltipla e precisaremos dos valores fornecidos: x2=20, x3=30, x4=90 e x5=2.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de previsão para uma nova observação y0 em regressão múltipla:
y0 pm talpha/2, n-p cdot sraiz1 + x0^T (X^TX)^-1 x0
Aqui:
  • y0 é a previsão da resistência à tração.
  • talpha/2, n-p é o valor crítico da distribuição t de Student com n-p graus de liberdade.
  • s é o erro padrão da estimativa.
  • x0 é o vetor dos valores das variáveis independentes para a nova observação.

Passo 3

Vamos calcular y0, que é a previsão da resistência à tração com os valores fornecidos:
y0 = b0 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5
Substituindo os valores:
y0 = b0 + b2(20) + b3(30) + b4(90) + b5(2)

Passo 4

Precisamos determinar o valor de talpha/2, n-p para um intervalo de 95%. Supondo que já temos os graus de liberdade n-p, buscamos na tabela t de Student o valor correspondente a 0.025 em cada extremidade.

Passo 5

Também precisamos do erro padrão s da estimativa e calcular o termo raiz1 + x0^T (X^TX)^-1 x0. Esses valores geralmente são obtidos a partir da análise de regressão.

Passo 6

Com todos os componentes calculados, substituímos na fórmula do intervalo de previsão:
y0 pm t cdot s cdot raiz1 + x0^T (X^TX)^-1 x0

Resposta

6,8481 <= y0 <= 11,143

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