Use o teste com a finalidade de quantificar a contribuição de cada regressor para o modelo. Usando , que conclusões você pode tirar? (Resposta: Rejeita-se somente para . )

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem que usar o teste para entender quanto cada regressor (as variáveis independentes) está contribuindo para o nosso modelo de regressão. A gente vai trabalhar com um nível de significância de . Para resolver isso, vamos precisar entender como o teste funciona na análise de regressão e aplicar ele para cada coeficiente .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o teste na regressão. Basicamente, cada coeficiente no nosso modelo representa a influência de uma variável independente no resultado. O teste serve para verificar se esse coeficiente é significativamente diferente de zero. A hipótese nula é que (ou seja, a variável não contribui para o modelo), e a hipótese alternativa é que (a variável realmente contribui).

Passo 3

Para cada , calculamos o valor usando a fórmula:
onde é o estimador do coeficiente e é o erro padrão desse estimador. Depois, comparamos esse valor com o valor crítico da distribuição de Student para o nível de significância escolhido ( ).

Passo 4

Se o valor absoluto do calculado for maior que o valor crítico, a gente rejeita a hipótese nula , concluindo que o coeficiente é significativamente diferente de zero. Isso significa que a variável correspondente tem uma contribuição significativa no modelo. Caso contrário, não rejeitamos e dizemos que a variável não tem uma contribuição significativa.

Passo 5

No seu exercício, a conclusão foi que rejeitamos somente para . Isso quer dizer que, ao aplicarmos o teste para cada coeficiente, apenas o terceiro coeficiente ( ) teve um valor que ultrapassou o valor crítico para . Portanto, apenas a terceira variável independente está contribuindo de forma significativa para o modelo.

Resposta

Rejeita-se somente para .

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