Encontre a inversa de cada matriz dada se possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A = 1 & 1 & -1 2 & 1 & 1 3 & -1 & 1 dada por:
O objetivo aqui é encontrar a inversa dessa matriz, se ela existir. Para isso, vamos precisar usar conceitos de matrizes, determinantes e matriz adjunta. Nosso plano é:
Calcular o determinante de .
Verificar se o determinante é diferente de zero (porque só existe inversa se o determinante for diferente de zero).
Calcular a matriz adjunta de .
Obter a inversa usando a fórmula .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
A = a & b & c d & e & f g & h & i = 1 & 1 & -1 2 & 1 & 1 3 & -1 & 1
Onde os elementos de det(A) = 1(1 cdot 1 - 1 cdot (-1)) - 1(2 cdot 1 - 1 cdot 3) + (-1)(2 cdot (-1) - 1 cdot 3) são: