Encontre os limites nos Exercícios 1-12.
7.
7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está no tópico de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, precisamos entender como calcular limites em várias direções e usar propriedades das funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
é uma função contínua em todo o seu domínio. Isso é importante porque, para funções contínuas, o limite quando
se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Como a função é contínua, podemos substituir diretamente os valores de
e
pelos valores para os quais estamos calculando o limite. Ou seja, vamos substituir
e
na expressão
.
Passo 4
Fazendo as substituições:
Agora, vamos simplificar
.
Passo 5
Sabemos que
para qualquer
. Portanto:
Resposta
O limite é
.