Encontre os limites nos Exercícios 1-12.
7. lim (x, y) (0, ln 2) e^x-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim (x, y) (0, ln 2) e^x-y. Esse exercício está no tópico de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, precisamos entender como calcular limites em várias direções e usar propriedades das funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial e^x-y é uma função contínua em todo o seu domínio. Isso é importante porque, para funções contínuas, o limite quando (x, y) se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Como a função é contínua, podemos substituir diretamente os valores de x e y pelos valores para os quais estamos calculando o limite. Ou seja, vamos substituir x = 0 e y = ln 2 na expressão e^x - y.

Passo 4

Fazendo as substituições:
e^0 - ln 2 = e^-ln 2
Agora, vamos simplificar e^-ln 2.

Passo 5

Sabemos que e^ln a = a para qualquer a > 0. Portanto:
e^-ln 2 = e^ln (2^-1) = 2^-1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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