Encontre nabla . (nabla x F).
F(x, y, z) = sen(x) i + cos(x-y) j + z k

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pede para encontrar a divergência do rotacional de um campo vetorial F. Isso está no conteúdo de Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o rotacional ( nabla vezes F) e depois a divergência ( ) desse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rotacional de F. A fórmula para o rotacional de um campo vetorial é:

Passo 3

Identificamos P, Q e R do nosso campo :

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do rotacional:
  1. Para a componente i:
  1. Para a componente vec(j):
  1. Para a componente k:

Passo 5

Então, o rotacional de F é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a divergência desse rotacional. A divergência de um campo vetorial é dada por:

Passo 7

Aplicando isso ao nosso rotacional :
Então:

Resposta

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