Sejam F(x, y, z) = 2x * i + j + 4y * k e G(x, y, z) = x*i + y*j - z*k. Encontre nabla . (F x G).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções vetoriais:
E o que a gente precisa encontrar é o divergente do produto vetorial dessas duas funções, ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como o produto vetorial e a divergência, para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular é dada pelo determinante da seguinte matriz:

Passo 3

Vamos calcular esse determinante expandindo pela primeira linha:
Simplificando cada componente:

Passo 4

Agora que temos o produto vetorial , precisamos calcular o divergente desse vetor. A divergência de um vetor é dada por:

Passo 5

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor :
Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. (não tem x)
  2. (não tem z)

Passo 6

Somando todas as derivadas parciais:

Resposta

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