Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções vetoriais:
E o que a gente precisa encontrar é o divergente do produto vetorial dessas duas funções, ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como o produto vetorial e a divergência, para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular é dada pelo determinante da seguinte matriz:
Passo 3
Vamos calcular esse determinante expandindo pela primeira linha:
Simplificando cada componente:
Passo 4
Agora que temos o produto vetorial , precisamos calcular o divergente desse vetor. A divergência de um vetor é dada por: