Encontre o preço que maximiza a receita, supondo que: O estacionamento tenha 40 lugares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um estacionamento com 40 lugares e queremos descobrir qual é o preço ideal para cobrar para maximizar a receita. O assunto aqui é maximização de receita, que faz parte da economia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a receita depende do preço cobrado e da quantidade de clientes que o estacionamento consegue atender.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a receita. Receita é o total de dinheiro que o negócio ganha, e ela é calculada multiplicando o preço que você cobra por cada lugar pelo número de lugares ocupados. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a receita em função do preço .
  • é a quantidade de lugares ocupados.

Passo 3

Sabemos que o estacionamento tem 40 lugares, então não pode ser maior que 40. Mas precisamos relacionar com o preço . Para isso, vamos supor que a quantidade de clientes que vão usar o estacionamento depende do preço. Geralmente, quanto mais caro fica, menos pessoas usam. Vamos assumir uma relação linear para simplificar:
Aqui, é uma constante que representa o quanto a quantidade diminui conforme o preço aumenta.

Passo 4

Agora, vamos substituir essa relação na fórmula da receita:
Simplificando:
Essa é uma função quadrática que representa a receita em função do preço.

Passo 5

Para encontrar o preço que maximiza a receita, precisamos encontrar o ponto de máximo dessa função quadrática. Sabemos que uma função da forma tem seu ponto máximo (se ) no valor de:
No nosso caso, a função é:
Então, e .

Passo 6

Aplicando a fórmula do ponto máximo:
Então, o preço que maximiza a receita é .

Resposta

O preço que maximiza a receita do estacionamento é , onde é a constante que relaciona a variação da quantidade de clientes com o preço cobrado.

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