Se o governo tabelar o preço do produto de modo que seu máximo seja , qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício que pergunta: “Se o governo limitar o preço de um produto para no máximo $60,00, qual preço a gente deve cobrar para maximizar o lucro?” Vamos resolver isso usando conceitos de economia e cálculo. A gente vai precisar entender como o preço afeta o lucro e usar um pouco de matemática para encontrar o melhor preço dentro da restrição de $60,00.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o lucro é calculado pela diferença entre a receita e o custo. A fórmula básica é:
A receita é o preço do produto multiplicado pela quantidade vendida:
Onde é o preço e é a quantidade vendida.
O custo pode depender de vários fatores, mas para maximizar o lucro, a gente precisa entender como o preço influencia a quantidade . Geralmente, existe uma função de demanda que relaciona e .

Passo 3

Vamos supor que a função de demanda seja linear, algo como:
Onde e são constantes que determinam como a quantidade demandada muda com o preço.
Substituindo isso na fórmula da receita:
Agora, supondo que o custo total seja dado por uma função linear:
Onde e são constantes.
Então, o lucro fica:

Passo 4

Para maximizar o lucro, vamos derivar a função de lucro em relação ao preço e igualar a zero:
Resolvendo para :
Esse é o preço que maximiza o lucro, desde que esteja dentro do limite imposto pelo governo, que é $60,00.

Passo 5

Vamos verificar se o preço é menor ou igual a $60,00. Se for, esse é o preço que maximiza o lucro. Se não for, o preço máximo permitido pelo governo ($60,00) será o que devemos usar para maximizar o lucro dentro das restrições.

Resposta

O preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro, respeitando o limite de $60,00 estabelecido pelo governo, é $60,00.

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