Encontre a probabilidade de que pelo menos 1 das moedas escolhidas é prata. Dê sua resposta como uma fração em sua forma mais simples.

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos encontrar a probabilidade de que pelo menos uma das moedas escolhidas seja prata. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos complementares e frações.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas moedas estão sendo consideradas no total e quantas delas são de prata. Suponhamos que temos um total de moedas, sendo delas prateadas.

Passo 3

A probabilidade de pelo menos uma moeda ser prata pode ser calculada utilizando o complemento: primeiro calculamos a probabilidade de nenhuma das moedas ser prata e depois subtraímos esse valor de 1.

Passo 4

A probabilidade de uma moeda não ser prata é . Se escolhermos moedas, a probabilidade de nenhuma delas ser prata é .

Passo 5

Portanto, a probabilidade de pelo menos uma moeda ser prata é:
1 - ( n - pn )^k

Resposta

A probabilidade de que pelo menos uma das moedas escolhidas seja prata é:
1 - ( n - pn )^k

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