Uma urna tem 5 bolas verdes e 4 brancas. Qual a probabilidade que se tenha que tirar 5 bolas com reposição até sair uma branca?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna com 5 bolas verdes e 4 brancas, totalizando 9 bolas. O que queremos saber é qual a probabilidade de, ao tirar bolas com reposição, a primeira bola branca aparecer exatamente na quinta tentativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade com reposição e a ideia de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, a cada vez que tiramos uma bola, ela é colocada de volta na urna antes da próxima retirada. Assim, a probabilidade de tirar uma bola de determinado tipo não muda de uma retirada para outra.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde em uma única tentativa. Como temos 5 verdes e 4 brancas, a probabilidade de verde é:
P(verde) = 59

Passo 4

Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola branca em uma única tentativa é:
P(branca) = 49

Passo 5

Queremos que as primeiras 4 tentativas sejam verdes e a quinta seja branca. Como cada retirada é independente, multiplicamos as probabilidades:
P(5ª tentativa branca) = ( 59 )^4 times 49 ª

Passo 6

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, elevamos ( 59 )^4 = 6256561 à 4ª potência:
6256561 times 49 = 250059049
Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A probabilidade de tirar uma bola branca exatamente na quinta tentativa é , aproximadamente 4,24%.

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