Uma urna tem 5 bolas verdes e 4 brancas. Qual a probabilidade que se tenha que tirar 5 bolas com reposição até sair uma branca?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna com 5 bolas verdes e 4 brancas, totalizando 9 bolas. O que queremos saber é qual a probabilidade de, ao tirar bolas com reposição, a primeira bola branca aparecer exatamente na quinta tentativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade com reposição e a ideia de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, a cada vez que tiramos uma bola, ela é colocada de volta na urna antes da próxima retirada. Assim, a probabilidade de tirar uma bola de determinado tipo não muda de uma retirada para outra.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde em uma única tentativa. Como temos 5 verdes e 4 brancas, a probabilidade de verde é:
Passo 4
Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola branca em uma única tentativa é:
Passo 5
Queremos que as primeiras 4 tentativas sejam verdes e a quinta seja branca. Como cada retirada é independente, multiplicamos as probabilidades:
Passo 6
Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, elevamos
à 4ª potência:
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A probabilidade de tirar uma bola branca exatamente na quinta tentativa é
, aproximadamente 4,24%.