Encontre a reta de regressão.
O Departamento de vendas de certa companhia ofereceu um curso de atualização a seus funcionários e, para estudar a eficácia do curso, resolveu comparar a nota de teste no curso (T) com o volume de vendas, em milhares de unidades, nos seis meses seguintes ao curso (V). Os resultados estão na tabela abaixo.
T 8 9 7 8 6 8 5 5 6 7 4 7 3 5 3
V 14 13 12 13 10 12 11 11 10 12 10 13 20 12 11

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão quer que a gente encontre a reta de regressão que relaciona a nota do teste no curso (T) com o volume de vendas (V) de alguns funcionários. Isso envolve usar estatística, especificamente a regressão linear, pra ver como essas duas variáveis estão relacionadas. Vamos precisar calcular algumas coisas como médias, somas e usar fórmulas de regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas listas de números, uma para T e outra para V:
T: 8, 9, 7, 8, 6, 8, 5, 5, 6, 7, 4, 7, 3, 5, 3
V: 14, 13, 12, 13, 10, 12, 11, 11, 10, 12, 10, 13, 20, 12, 11
Vamos contar quantos pares de dados temos. Aqui, temos 15 pares de valores.

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
  1. Soma das notas (∑T):
    8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 8 + 5 + 5 + 6 + 7 + 4 + 7 + 3 + 5 + 3 = 86
  2. Soma das vendas (∑V):
    14 + 13 + 12 + 13 + 10 + 12 + 11 + 11 + 10 + 12 + 10 + 13 + 20 + 12 + 11 = 160
  3. Soma dos produtos T \times V (∑TV):
    (8 times 14) + (9 times 13) + (7 times 12) + dots + (3 times 11) = 120 + 117 + 84 + dots + 33 = 1131
  4. Soma dos quadrados de T (∑T²):
    8^2 + 9^2 + 7^2 + dots + 3^2 = 64 + 81 + 49 + dots + 9 = 493

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o coeficiente angular (b) da reta de regressão:
b = n times sum TV - sum T times sum Vn times sum T² - (sum T)^2 ²
Substituindo os valores que calculamos:
b = 15 times 1131 - 86 times 16015 times 493 - 86^2 = 16965 - 137607395 - 7396 = 3205-1 = -3205
Parece que fizemos alguma coisa errada aqui, porque o coeficiente angular não pode ser tão grande e negativo nesse contexto. Vamos revisar os cálculos.

Passo 5

Vamos recalcular as somas para garantir que não houve erro:
  1. Soma das notas (∑T): 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 8 + 5 + 5 + 6 + 7 + 4 + 7 + 3 + 5 + 3 = 86 ✔️
  2. Soma das vendas (∑V): 14 + 13 + 12 + 13 + 10 + 12 + 11 + 11 + 10 + 12 + 10 + 13 + 20 + 12 + 11 = 160 ✔️
  3. Soma dos produtos T \times V (∑TV):
    • 8×14=112
    • 9×13=117
    • 7×12=84
    • 8×13=104
    • 6×10=60
    • 8×12=96
    • 5×11=55
    • 5×11=55
    • 6×10=60
    • 7×12=84
    • 4×10=40
    • 7×13=91
    • 3×20=60
    • 5×12=60
    • 3×11=33
    • Total ∑TV = 112 + 117 + 84 + 104 + 60 + 96 + 55 + 55 + 60 + 84 + 40 + 91 + 60 + 60 + 33 = 1051
  4. Soma dos quadrados de T (∑T²):
    • 8²=64
    • 9²=81
    • 7²=49
    • 8²=64
    • 6²=36
    • 8²=64
    • 5²=25
    • 5²=25
    • 6²=36
    • 7²=49
    • 4²=16
    • 7²=49
    • 3²=9
    • 5²=25
    • 3²=9
    • Total ∑T² = 64 + 81 + 49 + 64 + 36 + 64 + 25 + 25 + 36 + 49 + 16 + 49 + 9 + 25 + 9 = 560
Agora, recalculamos o coeficiente angular (b):
b = 15 times 1051 - 86 times 16015 times 560 - 86^2 = 15765 - 137608400 - 7396 = 20051004 approx 1,997

Passo 6

Agora, vamos encontrar o coeficiente linear (a) usando a fórmula:
a = sum V - b times sum Tn
Substituindo os valores:
a = 160 - 1,997 times 8615 = 160 - 171,74215 = -11,74215 approx -0,783

Passo 7

Agora que temos os coeficientes, podemos escrever a reta de regressão:
V = a + bT approx -0,783 + 1,997T

Resposta

A reta de regressão que relaciona a nota do teste no curso (T) com o volume de vendas (V) é aproximadamente:
V = -0,783 + 1,997T

Exercícios relacionados