Encontre a reta de regressão.
O Departamento de vendas de certa companhia ofereceu um curso de atualização a seus funcionários e, para estudar a eficácia do curso, resolveu comparar a nota de teste no curso (T) com o volume de vendas, em milhares de unidades, nos seis meses seguintes ao curso (V). Os resultados estão na tabela abaixo.
T
8
9
7
8
6
8
5
5
6
7
4
7
3
5
3
V
14
13
12
13
10
12
11
11
10
12
10
13
20
12
11
O Departamento de vendas de certa companhia ofereceu um curso de atualização a seus funcionários e, para estudar a eficácia do curso, resolveu comparar a nota de teste no curso (T) com o volume de vendas, em milhares de unidades, nos seis meses seguintes ao curso (V). Os resultados estão na tabela abaixo.
T | 8 | 9 | 7 | 8 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 7 | 4 | 7 | 3 | 5 | 3 |
V | 14 | 13 | 12 | 13 | 10 | 12 | 11 | 11 | 10 | 12 | 10 | 13 | 20 | 12 | 11 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão quer que a gente encontre a reta de regressão que relaciona a nota do teste no curso (T) com o volume de vendas (V) de alguns funcionários. Isso envolve usar estatística, especificamente a regressão linear, pra ver como essas duas variáveis estão relacionadas. Vamos precisar calcular algumas coisas como médias, somas e usar fórmulas de regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas listas de números, uma para T e outra para V:
T: 8, 9, 7, 8, 6, 8, 5, 5, 6, 7, 4, 7, 3, 5, 3
V: 14, 13, 12, 13, 10, 12, 11, 11, 10, 12, 10, 13, 20, 12, 11
Vamos contar quantos pares de dados temos. Aqui, temos 15 pares de valores.
Passo 3
Agora, vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
-
Soma das notas (∑T):
-
Soma das vendas (∑V):
-
Soma dos produtos T \times V (∑TV):
-
Soma dos quadrados de T (∑T²):
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o coeficiente angular (b) da reta de regressão:
Substituindo os valores que calculamos:
Parece que fizemos alguma coisa errada aqui, porque o coeficiente angular não pode ser tão grande e negativo nesse contexto. Vamos revisar os cálculos.
Passo 5
Vamos recalcular as somas para garantir que não houve erro:
-
Soma das notas (∑T): 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 8 + 5 + 5 + 6 + 7 + 4 + 7 + 3 + 5 + 3 = 86 ✔️
-
Soma das vendas (∑V): 14 + 13 + 12 + 13 + 10 + 12 + 11 + 11 + 10 + 12 + 10 + 13 + 20 + 12 + 11 = 160 ✔️
-
Soma dos produtos T \times V (∑TV):
- 8×14=112
- 9×13=117
- 7×12=84
- 8×13=104
- 6×10=60
- 8×12=96
- 5×11=55
- 5×11=55
- 6×10=60
- 7×12=84
- 4×10=40
- 7×13=91
- 3×20=60
- 5×12=60
- 3×11=33
- Total ∑TV = 112 + 117 + 84 + 104 + 60 + 96 + 55 + 55 + 60 + 84 + 40 + 91 + 60 + 60 + 33 = 1051
-
Soma dos quadrados de T (∑T²):
- 8²=64
- 9²=81
- 7²=49
- 8²=64
- 6²=36
- 8²=64
- 5²=25
- 5²=25
- 6²=36
- 7²=49
- 4²=16
- 7²=49
- 3²=9
- 5²=25
- 3²=9
- Total ∑T² = 64 + 81 + 49 + 64 + 36 + 64 + 25 + 25 + 36 + 49 + 16 + 49 + 9 + 25 + 9 = 560
Agora, recalculamos o coeficiente angular (b):
Passo 6
Agora, vamos encontrar o coeficiente linear (a) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos os coeficientes, podemos escrever a reta de regressão:
Resposta
A reta de regressão que relaciona a nota do teste no curso (T) com o volume de vendas (V) é aproximadamente: