Encontre a reta de regressão.
O Departamento de vendas de certa companhia ofereceu um curso de atualização a seus funcionários e, para estudar a eficácia do curso, resolveu comparar a nota de teste no curso (T) com o volume de vendas, em milhares de unidades, nos seis meses seguintes ao curso (V). Os resultados estão na tabela abaixo.
T 8 9 7 8 6 8 5 5 6 7 4 7 3 5 3
V 14 13 12 13 10 12 11 11 10 12 10 13 20 12 11

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão quer que a gente encontre a reta de regressão que relaciona a nota do teste no curso (T) com o volume de vendas (V) de alguns funcionários. Isso envolve usar estatística, especificamente a regressão linear, pra ver como essas duas variáveis estão relacionadas. Vamos precisar calcular algumas coisas como médias, somas e usar fórmulas de regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas listas de números, uma para T e outra para V:
T: 8, 9, 7, 8, 6, 8, 5, 5, 6, 7, 4, 7, 3, 5, 3
V: 14, 13, 12, 13, 10, 12, 11, 11, 10, 12, 10, 13, 20, 12, 11
Vamos contar quantos pares de dados temos. Aqui, temos 15 pares de valores.

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
  1. Soma das notas (∑T):
  2. Soma das vendas (∑V):
  3. Soma dos produtos T \times V (∑TV):
  4. Soma dos quadrados de T (∑T²):

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o coeficiente angular (b) da reta de regressão:
²
Substituindo os valores que calculamos:
Parece que fizemos alguma coisa errada aqui, porque o coeficiente angular não pode ser tão grande e negativo nesse contexto. Vamos revisar os cálculos.

Passo 5

Vamos recalcular as somas para garantir que não houve erro:
  1. Soma das notas (∑T): 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 8 + 5 + 5 + 6 + 7 + 4 + 7 + 3 + 5 + 3 = 86 ✔️
  2. Soma das vendas (∑V): 14 + 13 + 12 + 13 + 10 + 12 + 11 + 11 + 10 + 12 + 10 + 13 + 20 + 12 + 11 = 160 ✔️
  3. Soma dos produtos T \times V (∑TV):
    • 8×14=112
    • 9×13=117
    • 7×12=84
    • 8×13=104
    • 6×10=60
    • 8×12=96
    • 5×11=55
    • 5×11=55
    • 6×10=60
    • 7×12=84
    • 4×10=40
    • 7×13=91
    • 3×20=60
    • 5×12=60
    • 3×11=33
    • Total ∑TV = 112 + 117 + 84 + 104 + 60 + 96 + 55 + 55 + 60 + 84 + 40 + 91 + 60 + 60 + 33 = 1051
  4. Soma dos quadrados de T (∑T²):
    • 8²=64
    • 9²=81
    • 7²=49
    • 8²=64
    • 6²=36
    • 8²=64
    • 5²=25
    • 5²=25
    • 6²=36
    • 7²=49
    • 4²=16
    • 7²=49
    • 3²=9
    • 5²=25
    • 3²=9
    • Total ∑T² = 64 + 81 + 49 + 64 + 36 + 64 + 25 + 25 + 36 + 49 + 16 + 49 + 9 + 25 + 9 = 560
Agora, recalculamos o coeficiente angular (b):

Passo 6

Agora, vamos encontrar o coeficiente linear (a) usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora que temos os coeficientes, podemos escrever a reta de regressão:

Resposta

A reta de regressão que relaciona a nota do teste no curso (T) com o volume de vendas (V) é aproximadamente:

Exercícios relacionados

Calcule a Covariância e o coeficiente se correlação.
É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade e a massa muscular .
Massa
muscular (Y)
82 91 100 68 87 73 78 80 65 84 116 76 97 100 105 77 73 78
Idade (X) 71 64 43 67 56 73 68 56 76 65 45 58 45 53 49 78 73 68
Mostre que as seguintes funções são densidades:
á
Calcule a covariância, o coeficiente de correlação e interprete o resultado.
Muitas vezes os dados devem ser transformados para que se obtenha uma relação linear entre a variável resposta e a variável explicativa. Os dados a seguir relacionam o diâmetro de uma fibra eo logaritmo de base da força de rompimento. Os dados são:
X 22,5 28 27,5 25,5 22 30,5 23 25 23,5 27 21,5 22 29 20,5 27
Y 0,19 0,62 0,51 0,53 0,24 0,87 0,25 0,25 0,37 0,32 0,13 0,35 0,53 0,22 0,65
Determinar a reta de regressão de em função de , grafando-a
Muitas vezes os dados devem ser transformados para que se obtenha uma relação linear entre a variável resposta e a variável explicativa. Os dados a seguir relacionam o diâmetro de uma fibra eo logaritmo de base da força de rompimento. Os dados são:
X 22,5 28 27,5 25,5 22 30,5 23 25 23,5 27 21,5 22 29 20,5 27
Y 0,19 0,62 0,51 0,53 0,24 0,87 0,25 0,25 0,37 0,32 0,13 0,35 0,53 0,22 0,65